水平可见直线

【问题描述】

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

例如,对于直线:

L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0

则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.

给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

【输入格式】

第一行为N(0<N<50000),接下来的N行输入Ai,Bi

【输出格式】

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

【样例输入】

3

-1 0

1 0

0 0

【样例输出】

1 2

---

题解：

1.对于斜率相同的两条直线截距小的被覆盖。

2.对于斜率不同的三条直线，如果一条直线不可见

那么必定是斜率最大和斜率最小的覆盖另外一条线段

同时斜率最大和斜率最小的直线的交点在另一条线段的上方

根据这个性质，通过排序和单调栈即可维护可见直线。

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 #include
          
            7 using namespace std; 8 inline int Get() 9 {10 int x = 0, s = 1;11 char c = getchar();12 while('0' > c || c > '9')13 {14 if(c == '-') s = -1;15 c = getchar();16 }17 while('0' <= c && c <= '9')18 {19 x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';20 c = getchar();21 }22 return x * s;23 }24 int n;25 struct shape26 {27 int a, b, i;28 };29 shape a[100233];30 int s[100233];31 int ans[100233];32 inline bool rule(shape a, shape b)33 {34 if(a.a != b.a) return a.a > b.a;35 return a.b > b.b;36 }37 inline double Sol(int x, int y)38 {39 return (double) (a[y].b - a[x].b) / (double) (a[x].a - a[y].a);40 }41 int main()42 {43 n = Get();44 for(int i = 1; i <= n; ++i)45 {46 a[i].a = Get();47 a[i].b = Get();48 a[i].i = i;49 }50 sort(a + 1, a + 1 + n, rule);51 int top = 0;52 for(int i = 1; i <= n; ++i)53 {54 if(a[i].a == a[s[top]].a) continue;55 while(top > 1 && Sol(s[top], i) >= Sol(s[top], s[top - 1]))56 --top;57 s[++top] = i;58 ans[top] = a[i].i;59 }60 sort(ans + 1, ans + 1 + top);61 for(int i = 1; i <= top; ++i) printf("%d ", ans[i]);62 }